Physics‎ > ‎

ප්‍රක්ෂිප්ත  චලිත ය.

posted Jun 14, 2018, 5:57 PM by Upali Salpadoru   [ updated Jul 3, 2018, 4:38 PM ]


 රූප 1.කුමාර් සන්ගක්කාර ගේ පහර 6 ක් වෙයි ද?

මෙය රදාපවතින්නේ කරුනු තුනක් මත ය. එනම් ආරම්භක 1.වේගය, 2.පොළොවට සමාන්තර වූ (තිරස්) කෝණය හා 3.පිටියේ සීමාව මතය. මෙවැනි චලිතයන් ප්‍රක්ශිප්ත වශයෙන් හැදින්වෙයි. බෝලයෙහි ප්‍රක්ශිප්තය රතු පාටින් දක්වා තිබේ.

ප්‍රක්ශිප්ත යන් ගේ විශේෂත්වය වන්නේ, වේග වර්ධනය උදෙසා බලයක් දෙනුයේ අාරම්භයේ දී පමනක් වීමයි. ඉන් පසුව ගුරුත්වයේ හා මාධ්‍යයේ පමණක් බලපෑමක් සහිතව චලනය සිදු ව‍ෙයි.

   ප්‍රක්ශිප්ත දියත් කිරීමේ උදාහරණ සමහරක්නම්,ගල්ගැසීම, දුන්නකින් විදීම, වෙඩි තැබීම, උස හා දුර පැනීම හා යන්ත්‍ර අක්‍රිය කර ඇති රොකට්ටුවක චලිතයයි.

බෝලයකට හෝ වෙඩි උන්ඩයකට ලැබී ඇති ආරභක ප්‍රවේගය, ඉහලට (සිරස්ව) හා හරහට ක්‍රියාකාරී වෙයි.

  

රූප.2.ද‍ෛශික රාශී විභේධනය.

                                          ප්‍රක්ශිප්ත වස්තු ව‍ෙහි ආරම්භක ප්‍රවේගය රතෙන් ඇත.  නිලෙන් ඇත්තේ සිරස් ප්‍රවේගයයි. එය R sin Θ   (ආර් සයින් තීටා) ය. තිරස් ප්‍රවේගය  R cos Θ  (ආර් කොස් තීටා) ය.



ඉහලට යෙදෙන ප්‍රවේගයත් , ගුරුත්ව ආකර්ෂණයත් උපයෝගි කොට වස්තුව ඉහල යාමට ගත වන කාලය සොයාගත හැකි ය.

ඉහල නැගීමේ කාලය = ආරම්භක ප්‍රවේගය ÷ගුරුත්වය.

    h = Vi / g

     ආරම්භක ප්‍රවේගයත්, R sin Θ උපරිම උසේ දී ඇති ප්‍රවේගයත් එකතු කොට 2 න් බෙදීමෙන් සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය ලැබේ.

           

සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය=අාරම්භක ප්‍රවේගය +අවසාන ප්‍රවේගය

                                     2

                දුර=සාාමාන්‍ය ප්‍රවේගය ×කාලය.

  Va = (Vi + Vf) / 2

    D = Va x t


  

උදාහරණය.  1.

  එක්ටැම් ගෙයක මීටර 28ක් ඉහලින් ඉන්නා කුමරියට කුමාරයා කඹයක් වීසි කරයි. ඇයට එය ඩැහැ ගැනීමටනම් කුමාරයා විසින් දිය යුතු අවම වේගය කීය ද? ගුරුත්වය තත්පරයට,තත්පරයට මීටර 10 සේ සලකන්න.

 (ගනනය කිරීමේ දී වස්තුවක් ඉහල සිට පහලට වැටෙන ලෙස සලකා ඇත.)

   Vf2 + =Vi2 +2 x10 d

    Vf2  = 2×10 x28  

     Vf = 560  = 23.66 ms-1

උදාහරණය.  2.

  සත්ගක්කාරගේ පහරින්, පිටියට  අංශක 45° ක් ඉහලින්, තත්පරයට මීටර 34 වේගයෙන් පන්දුව චලිතය ඇරඹී නම් එය ලකුණු 6 ක් වෙයි ද? පිටියේ අරය මීටර 100 කි.  සිරස් විභේධනය = 34 x sin 45°
    = 34 x0.7071 = 24.1 ms-1
 ත්වරණය (g) = ප්‍රවේග වෙනස / කාලය
-10   = (V2 –V1) / t  
t x -10 = (V2 –V1)
t.   = ( 0 – 24.1)  / -10
t = 2.41 තත්පර

 

 තිරස් විභේධනය.
                      34 cos45=34×0.7071
                                  = 24.1 ms-1




 මෙම ප්‍රවේගය වෙනස් නොවේ නම්,ඉහල නැගීමේ දී
          දුර = ප්‍රවේගය × කාලය.
              =24.1×2.41
              =58.1 m.
පහලට වැටී මේ දී දුර ද එයමය.
සම්පූර්ණ දුර =58.1× 2
               = 116.2 මීටර.

                     

 උදාහරණය.  3.          

 
 

 නවසීලන්තයේ ඔලීවියා නම් තරුණ ක්‍රීඩිකාව රිටි පැනීමේ දී මීටර 4 ඉක්මවිය

1. මීටර 4 ක් ඉහල යාමට ගතවන කාලය සොයන්න. 2.මීටර 4ක උසක් ලබාගැනීමට අවෂ්‍ය ආරම්භක ප්‍රවේගය කීය ද? 3.ඇය ඉගිලෙන්නේ පිටියට අංශක 80 කෝණයකින්නම් , එම දිශාවට ඇති ආරම්භක ප්‍රවේගය කීය ද? 4.ඇයගේ තිරස් ප්‍රවේගය සොයන්න. 5. ඇය ඉගිලීමේ දී බාධකයට කවර ඉඩක්  තැබිය යුතු ද?  1. කාලය d. = V‍f .t  + ½ . - a . t2 d, = 0 + - (-10/2) x t2 t2 = d/5 t2 = 4/5 = 0.8 t=.0.89 s.
 2. ආරම්භක ප්‍රවේගය.

           Va = d/t
           Va = 4 /0.89 ….
                = 4.5 ms-1
 3. අංශක 80 කෝණයකින්නම් , එම දිශාවට ඇති ආරම්භක ප්‍රවේගය.
සිරස් ප්‍රවේගය = R sin 80 = R ×0.98
     R ×0.98 =4.5
     R  =4.5/0.98……….4.6 ms-1
 4.තිරස් ප්‍රවේගය.
    තිරස් ප්‍රවේගය = R cos 80     R cos 80 =  4.6x 0.17
                  =0.8 ms-1

 5.සීමාවට තරස් දුර.
  තරස් ප්‍රවේගය වෙනස් නොවේ නම්
   දුර = වේගය × කාලය
        =0.8×0.89………=0.71 m.

            

උපරිම උසට හා තිරස් විස්ථාපනය ට නික්මෙන කෝණය බලපාන අයුරු.

  වැඩිම උස ලබා ගැනීමටත්, වැඩිම දුර ලබාගැනමටත් උචිත කෝණයන් සොයන්න.

                        

බහුවරණ ප්‍රශ්ණ

      ප්‍රගතික සමීකරණ


a.  d= Va xt.              b.Va =  Vi + Vf  / t.

c.Vf  = Vi + axt.        d..Vf2 = Vi 2 + 2 a.d.

e. d- Vi xt + 1/2 at2

  • ගුරුත්වය = 10 ms-2  

  •  ඉගිලෙන කෝ ණය යනු තිරසට ඇති කෝණය යි.


 ප්‍රශ්ණ. පිළිතුරු.
 
  1. බෝලයක් ඉහලට 22.5 m/s ක වේගයෙන් වීසි කළහොත් එයට ලැබෙන උපරිම උස සොයන්න.

      A:-0 m/s    b. :-2.25m/s  c:- 22.5, d:- 11.25.m/s.

   2. එය බිමට ලගාවීමේ දී වේගය සොයන්න.

  1. :- 22.5 m/s.  B:- 22.5m/s. ට වඇඩිය.  C:- ; 22.5m/s. ට අඩු ය. D:- 32.5 m/s.

  ප්‍රශ්ණ  3 to 5.

හේමා තිරසට අංශක 30° ආනතයකින් 10m/s. වේගයකින් බෝලයක් ගුවන් ගත කළහොන් මේවා සොයාගන්න.(වායු රෝධය නොසලකන්න)


   3. සිරස් ප්‍රවේගය?

      A:- 10m/s.  B:-10. Cos C:-   10.Sine 30°. D:- 10 .Sin 60°,,             

   4. තිරස් ප්‍රවේගය?

         A:- 10m/s. B:-10. Cos30°, C:-  10.Sine 30. D:- 10 .Sin 60°,

     5. බිමට වැටීමේ දී තිබිය හැකි

         a.10m/s b.  0 c. 10 sine 30°    d. 10. Cos30°


6. .2 kg ස්කන්ධයක බෝලයක් තත්පර 12 ක් තුල, නිදහසේ පහල වැටෙයි. එයට ලැබෙන අවසාන ප්‍රවේගය කීය ද?

  1. 240 ms-1.  B. 120 ms-1.  C. 240 ms-1    d.  30 ms-1

7.  උපරිම තිරස් විස්ථාපනයක් උදෙසා බෝලයක්, තිරසට කවර ආනතයකින් වීසි කළ යුතු ද?

  1. 90°   b. 50°     c. 40° d . 45°

       8.   උපරිම උසක් උදෙසා එයට තිරසට කවර ආනතයක් අවෂ්‍ය ද?

  1. 90°   b. 50°     c. 40° d . 45°

       9.

ජේන් 500N බර බෝලයක් 20ms-1වේගයෙන් ඉහලට වීසි කලේ ය. එය කවර උසකට ලගාවෙයි ද?


  1. 10 m.   b.20. m c. 30, m. d. 40. m.

10.ඇය වැටෙන බෝලය ඇල්ලීමේ දී ප්‍රවේගය කුමක් විය හැකි ද?

       a.10ms-1. b.-20ms -1.c. -30ms-1. D.40ms-1.
 
  1. A



  1. b.



  1. c.


  1. b.



  1. d


  1. B.


  1. D


  1. A.


  1. B


  1. b



පිලිතුරු උදසො හයිලයට් කරන්න


1.0

නිරෝශා තිරසට 30°ඇතිව කැටපෝලයකින් ගල් කැටයක් විදින ලඳි. එහි අාරම්භක ප්‍රවේගය  20ms-1 ක් නම් මේවා සොයන්න.

1.1  සිරස් හා තිරස් ප්‍රවේග,(සංරචකයත්)

1.2  ගල් කැටය වාතයේ රැදෙන කාලය.

1.3 ඉහලට යෙදෙන සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය.

1.4 ඉහලට හා පහලට යෙදෙන විස්ථාපනයන්.




Marks:- 4 x 4 =16


Q. 1.0

1.1     සිරසට  =20. sin30

= 20 x 0.5 ………..= 10 m/s.

         තිරසට

= 20. cos 30

= 20x0.9660………..=  19.32  m/s

1.2      ඉහල නැගීමේ කාලය

                        = V /a

                      t = 10/ 10

         ඉහලට + පහලට කාලය = 2 s.

1.3       

           Va = (Vf + Vi)/2.

               =(0 + 10)/2……….. =5 m/s.

1.4     උස = Va xt.

           H = 5 x2 …………...= 10 m.

          දුර……..  D = V x t

              = 19.32x 2…………. =      38.64 m.       


2.0.

 ජයනී අඹයක් කැඩීමට ගලකින් ගැසීය. එය තිරසට 60° ආනතයක් ඇතිව 20ms-1 ප්‍රවේගයකින් ඇරඹීනම් පහත සදහන් දේ සොයන්න.

2.1 සිරස් ප්‍රවේගය.

2.2 ඉහල නැගීමට ගත වන කාලය.

2.3 ලැබෙන උපරිම උස.

2.4 අඹය කැඩීමට වඩාත්ම සුදුසු වන්නේ ගල් කැටයක් ද, පොලු කැබැල්ලක් ද? මෙම මිසයිලයන් අඹ ගැඩීමට සුදුසු වන්නේ ඇයි?

2.5 තිරසට 60°  කින් එල්ල කළ මිසයිලය හරියටම අඹයට ලගාවීයයි  අනුමාන කොට ජයනී සිටිය යුත්තේ අඹ ගසට කවර දුරකින් ද?  

2.0

2.1

සරස් සංරචකය:-

   = 20 sin 60

   =20 .8660 …………..=17.32  m/s

2.2 ඉහල නැගීමට කාලය.

   = 17.32/ 10 ………..= 1.732 s.

2.3 උසt =Va x t

    8.66 x 1.73 …………=.14.7 m

2.4  ගල් කැටය :- අඩු වායු ප්‍රතිරෝධය.ලීය: අඔයට වැදීමේ අවස්ථාව වැඩි ය.

2.5.  වැදමට ඉඩ ඇත.


Marks :- 2x5 = 10.



3.0


මහේල සාමාන්‍යයෙන්ක්‍රිකට් බෝලය තිරසට 45° ආනතියෙන් මීටර 5 ක් උසට වීසි කරයි. මේවා සොයන්න.

   3.1 ආරම්භක සිරස් ප්‍රවේගය.




   3.2 ඉහල නැගීමේ කාලය..

   3.3 45°.වීසි කිරීමේ ප්‍රවේගය..


   3.4 ඉහල නැගීමේ සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය.

   3.5තිරස් විස්ථාපනයt.

3.1 සිරස් ප්‍රවේගය

   සමීකරන ය ... d.

           Vf2 = Vi2 + 2 a d.

           0 = Vf2+2 x-10.5

           Vi2= 100

                         Vi = 10 ms-1

3.2 ඉහලනැගීමේ කාලය.

            t = V / a

             t= 10/10…. 1sec.

3.3  45° ට  වීසි කිරීමේ වේගය.

            R sin 45° = 10 m/s

             R x 0.7071= 10

             R= 7.071m/s

3.4   Va = 10/2

            = 5 m/s.

3.5 විසථාපනය.

     = Va x total time.

     = 5 x 2…………….= 10 m.

     



Marks:-  3x5 = 15.



4.0

වේයෙන් ගමන් කිරීමේ දී ධවන යන්ත්‍රණය ක්‍රියා වරහිත විය.

මේවා සොයන්න.

4.1 වාතයේ රැදිය හැකි කාලය.(යානයේ තටුවලින් එසවෙන බලයත් වයුප්‍රතිරෝධයත් නොසලකා හරින්න)

4.2  එසවෙන බලයත් වායු ප්‍රතිරෝධයත් සැලකිල්ට ගතහොත් ඉහත පිළිතුර කෙසේ වෙනස් වෙයි ද?


4.3 යායට ගමන් කළහැකි දුර සොයන්න.


Marks:- 4 x3 =12


4.1

සමීකරණය. E  :- d= Vi xt + 1/2 at2

    2000 = 0 + 0.5 x10 x t2

       T2  = 2000/ 5

    t= 20 seconds.

4.2  වැඩිකාලයක්.

4.3    d =Vxt

        d = 150 x 20

         =3000 m.


5.0


නිව් සීලන්ඩ් ජාතික වැලරි ඇඩම්ස් යගුලිය වීසි කිරීමේ ලෝක ශූරයෙකි. ඇය තරසට 40° ආනතයකින් 14 ms-1 වේගයෙන්  වීසි කරන ලදි. මේවා සොයන්න.


5.1  සිරස් හා තිරස්  ප්‍රවේගයන්,

5.2  යගුලිය ගුවනේ තිබිය හැකි කාලය.

5.3 උපරිම උස.

5.4 තිරස් විස්ථාපනය.

5.5 ඇය එය වීසි කරනුයේ පිටියට 2m. උසකින්නම් (ඇයගේ උස සැලකීමෙනි) යගලිය බිම පිත වීමේ වේගය කීය ද?(උදව්:-   )

5.6 මේ අනුව ලැබෙන අමතර කාලය,

5.7 අමතර තරස් වි්ථාපනය.


Marks:-  5.1 = 4 marks.

Rest   3x 6  =18 “

 Total……………= 22


5.1

සිරස් ප්‍රවේගය.    =14 sine 40°

                     =14 x 0.64…..=9 m/s.

තරස් ප්‍රවේගය. =14 cos 40°

                    =14x0.77…...10.7 m/s.

5.2 ඉහලට කාලය.  = Vi /a

                   = 9/ 10….=0.9 sec.

    ගවන්ගත කාලය. = 1.8 sec.

5.3 උස. = Vav.x2.t.

               = 9/2 x 0.9x2

               =8.1 m.

5.4 දුර. =  10.7 x 1.8

  = 19.26 m.

5.5  උපරිම උස.

යගුලිය උරහිස උසට වැටෙන විට ප්‍රවේගය ඇය ඉහලට වීසි කිරීමේ ප්‍රවේගයට සමානය.(=9 m/s.)


Vf2 = Vi2+ 2.a.d.

Vf2   = 92  + 2x10x2

Vf2   = 81 + 40

Vf  =  √121…..=11ms-1

5.6.   

   Va=   (11 +9)/2  =10 m/s

   Va =  d/t

   10 = 2/t

      t= 0.2 seconds.

5.7  අමතර වි්ථාපනය = Vh x t

                          =10.7 x0.2

                           2.14 m.






Comments